Inhibition compétitive en utilisant la régression non linéaire dans Excel

Ce tutoriel explique comment générer et interpréter les paramètres d’une inhibition compétitive en utilisant la régression non linéaire.

La régression non linéaire permet de modéliser des phénomènes complexes n'entrant pas dans le cadre du modèle linéaire, ce qui est le cas pour les différents types d’inhibition (compétitive, non compétitive incompétitive et mixte). Dans ce tutoriel, nous détaillerons les étapes nécessaires pour obtenir les paramètres d’une inhibition compétitive et les interpréter.

But de ce tutoriel

Commençons par une rapide explication du problème. Les enzymes sont des protéines qui se combinent avec des réactifs d'une réaction chimique afin de réduire la quantité d'énergie nécessaire à la réaction. Parfois, comme le font certains médicaments, il est nécessaire d’empêcher le substrat de se lier à l’enzyme et ainsi empêcher l’enzyme le convertir en produit. Ceci est le rôle des inhibiteurs compétitifs. L’équation permettant d’identifier ce rôle est la suivant :

Ou v est la vitesse de l’enzyme, Vmax est sa vitesse maximale, S est la concentration en substrat, Km est la constante de Michaelis, Ki la constante de l’inhibiteur, et I la concentration de l’inhibiteur qui dépend de chaque courbe.

Dans ce tutoriel nous allons chercher à déterminer la meilleure estimation des paramètres Vmax, Km et Ki pour l’ensemble des courbes. Ces paramètres sont communs à l’ensemble des courbes, c’est pourquoi nous utilisons directement un ajustement global des courbes. Notre objectif est d'étudier la relation entre la concentration en substrat d'une enzyme et sa vitesse maximale.

Les résultats sont répartis dans différentes feuilles :

1. Données : cette feuille contient les variables sélectionnées.
2. Régression non linéaire : cette feuille contient les résultats de la régression non linéaire.

Paramétrer une régression non linéaire pour estimer les paramètres d’une inhibition compétitive

Une fois XLSTAT lancé, choisissez la commande XLSTAT/Modélisation/Régression non linéaire.

Une fois le bouton cliqué, la boîte de dialogue apparaît. Vous pouvez alors rentrer les variables dépendantes qui correspondent aux colonnes Y qui sont l’ensemble des courbes, et la variable explicative qui dans ce cas est la concentration en substrat.

Dans l’onglet Fonctions, choisissez celle correspondant à l’inhibition compétitive (cinétique enzymatique/Inhibition compétitive), et rentrez les différentes concentrations de l’inhibiteur, une concentration pour chacune des courbes. Vous pouvez, si vous le souhaitez, ajoutez des valeurs de départs, des bornes et des libellés pour les paramètres. Cliquez ensuite sur le bouton OK, les calculs sont effectués et les résultats affichés.

Interpréter les résultats d’une régression non linéaire pour estimer les paramètres d’une inhibition compétitive

A la suite d’un tableau montrant les statistiques descriptives des variables, et du tableau des coefficients d’ajustement, un troisième tableau nous fournit les détails sur les paramètres du modèle. Les paramètres étant les mêmes pour chacune des courbes (seule la concentration de l’inhibiteur varie), nous n’affichons que les premiers du tableau.

Ces valeurs sont celles qui estiment le mieux les paramètres du modèle. On peut ensuite voir, avec le graphique des courbes en fonction du substrat, que les paramètres estimés permettent d’obtenir un très bon ajustement des données.

Ces quatre courbes, qui représentent chacune une des colonnes dépendantes, sont de plus en plus basse à mesure que la concentration de l’inhibiteur augmente.

Pour finir, on peut voir que dans le cas d’une inhibition compétitive, la régression non linéaire permet de mesurer les courbes de vitesse en fonction de la concentration en substrat en présence de plusieurs concentrations d’inhibiteur. XLSTAT propose aussi de réaliser cela pour des inhibitions non compétitives, des inhibitions incompétitives et des inhibitions mixtes.