Análisis espectral: tutorial en Excel

Este tutorial le mostrará cómo configurar e interpretar un análisis epectral sobre una serie de tiempo en Excel usando el software estadístico XLSTAT.

Dataset to run a spectral analysis

Una hoja Excel que contiene los datos y resultados de este ejemplo puede ser descargada haciendo clic aquà­. Los datos proceden de [Anderson, T.W. (1971). The Statistical Analysis of Time Series. John Wiley & Sons, New York], y corresponden a datos que concierne la actividad del Sol. El objetivo del análisis es de determinar si existen ciclos que caracterizan esta actividad, utilizando el análisis espectral, un método derivado de la transformación de Fourier. La serie temporal estudiada esta constituida de 176 datos que cubren los años 1749 a 1924 (ver a continuación).

Setting up a spectral analysis

Para activar el cuadro de diálogo del análisis espectral, inicie XLSTAT, luego elija el comando XLSTAT / Time / Análisis espectral..

Una vez el botón presionado, el cuadro de diálogo del análisis espectral aparece. Puede entonces seleccionar los datos en la hoja Excel. La "Variable a analizar" corresponde a la serie estudiada, los datos sunspot. La "Variable Tiempo" corresponde a los años. La opción "Etiquetas columnas" está activada ya que la primera là­nea de las columnas incluye el nombre de las variables.

Para la densidad espectral, se elige fijar la ponderación. Se debe seleccionar entonces los pesos en la hoja Excel. La densidad espectral estimada corresponde a un alisado del periodograma y es, a menudo, un mejor estimador de la densidad espectral real del fenómeno observado.

Los cálculos empiezan cuando haga clic en el botón OK , luego los resultados aparecen.

Interpreting the results of a spectral analysis

l primer cuadro proporciona los resultados de las pruebas del ruido blanco. Estas pruebas tienen como objetivo de probar si la serie temporal puede ser considerada como ruido blanco o no. Resulta aquà­, en el análisis de los p-value, que la serie es significativamente diferente de un ruido blanco al nivel de significación de 0.05.

El cuadro de resultados a continuación es utilizado para las representaciones gráficas que son el periodograma y la densidad espectral. Los dos gráficos están representados a la vez sobre la escala de las frecuencias (que varà­a entre 0 y p), y sobre la escala de los periodos cuya unidad es idéntica a la de la variable tiempo. A continuación, solamente los gráficos sobre la escala de los periodos están representados.

Se nota efectivamente que el alisado es eficaz, ya que el gráfico de la densidad espectral incluye menos asperezas que el gráfico del periodograma. Con el fin de analizar el pico de la densidad espectral, hemos modificado la escala de las abscisas.

Se puede entonces observar que el pico se produce para un periodo de 11. Eso significa que la actividad del Sol medida aquà­ varà­a según unos ciclos bastante regulares de once años.