Normalverteilung in Excel

In diesem Tutorium werden wir Normalitätstests an beiden Stichproben in Excel mithilfe von XLSTAT durchführen.

Datensatz für die Durchführung eines Tests auf Normalverteilung

Die Daten repräsentieren zwei Stichproben, die jeweils den durchschnittlichen Mathe-Score von 1000 Schülern enthalten.

Ziel dieses Tutorials

Das Ziel dieses Tutorials ist es, herauszufinden, ob dieser Datensatz einer Normalverteilung folgt.

Einrichten des Tests auf Normalverteilung

• Sobald XLSTAT geöffnet ist, klicken Sie auf Daten beschreiben / Normalitätstests.

• Nachdem Sie auf den Button geklickt haben, erscheint das Dialogfeld.

• Wählen Sie die beiden Stichproben im Datenfeld aus.

• Im Diagramme-Tab wird die Q-Q-Plot-Option aktiviert, um die Normalität der Stichproben visuell zu überprüfen.

• Die Berechnungen beginnen, sobald Sie auf die OK-Taste geklickt haben, und die Ergebnisse werden auf einem neuen Blatt angezeigt.

Interpretieren der Ergebnisse des Tests auf Normalverteilung

Es ist hilfreich, sich daran zu erinnern, warum wir einen Normalitätstest durchführen müssen. Normalitätstests ermöglichen es, herauszufinden, ob Ihr Datensatz einer Normalverteilung folgt. Darüber hinaus ist die Normalität der Residuen eine erforderliche Annahme bei gängigen statistischen Modellierungsmethoden. Normalitätstests beinhalten die Nullhypothese, dass die Variable, aus der die Stichprobe entnommen wurde, einer Normalverteilung folgt. Eine niedrige p-Wert zeigt daher ein geringes Risiko an, falsch zu liegen, wenn man behauptet, dass die Daten nicht normal sind. Anders ausgedrückt, wenn der p-Wert < Alpha-Risikoschwelle ist, sind die Daten signifikant nicht normal. Und wie funktionieren Normalitätstests?

Wir berechnen die folgende Teststatistik auf unserem Datensatz:

Wenn die Werte unter den im Shapiro-Wilk-Tabelle für einen bestimmten Alpha-Schwellenwert definierten Grenzen liegen, dann ist der zugehörige p-Wert kleiner als Alpha, und die Nullhypothese wird abgelehnt, was bedeutet, dass die Daten nicht einer Normalverteilung folgen.

Die Ergebnisse werden zuerst für die erste Stichprobe und danach für die zweite Stichprobe angezeigt.

Das erste angezeigte Ergebnis ist der Q-Q plot für die erste Stichprobe. Der Q-Q plot ermöglicht den Vergleich der kumulativen Verteilungsfunktion (KVF) der Stichprobe (Abszisse) mit der kumulativen Verteilungsfunktion der Normalverteilung mit demselben Mittelwert und der Standardabweichung (Ordinate). Im Fall einer Stichprobe, die einer Normalverteilung folgt, müssen wir eine Ausrichtung an der ersten Halbierungslinie beobachten. In den anderen Fällen müssen Abweichungen von der Halbierungslinie beobachtet werden.

Wir können hier sehen, dass die empirische KVF sehr nahe an der Halbierungslinie liegt. Die Shapiro-Wilk- und Jarque-Bera-Tests bestätigen, dass wir die Normalitätsannahme für die Stichprobe nicht ablehnen können. Wir stellen fest, dass mit dem Shapiro-Wilk-Test das Risiko eines Fehlers beim Ablehnen der Nullannahme größer ist als mit dem Jarque-Bera-Test.

Die folgenden Ergebnisse gelten für die zweite Stichprobe. Entgegen unseren Beobachtungen für die erste Stichprobe stellen wir hier am Q-Q plot fest, dass es zwei starke Abweichungen gibt, die anzeigen, dass die Verteilung höchstwahrscheinlich nicht normal ist.

Diese Diskrepanz wird durch die Tests auf Normalverteilung (siehe unten) bestätigt, die ermöglichen, zweifelsfrei zu bestimmen, dass wir die Hypothese ablehnen müssen, dass die Stichprobe normal verteilt sein könnte.

Schlussfolgerung

Schlussfolgernd haben wir in diesem Tutorium gelernt, zwei Stichproben zu generieren, wobei eine einer Normalverteilung folgt und die zweite einer einheitlichen Verteilung folgt. Wir haben dann für diese Stichproben die Gültigkeit der Shapiro-Wilk- und Jarque-Bera-Tests bestätigt: Diese Tests haben die Normalitätsannahme für die erste Stichprobe bestätigt und ermöglichten uns, sie für die zweite Stichprobe abzulehnen.