Bradley-Terry Modell in Excel - Anleitung

Dieses Tutorium zeigt Ihnen, wie Sie ein allgemeines Bradley-Terry-Modell in Excel mithilfe der Statistiksoftware XLSTAT einrichten und interpretieren.

Datensatz für die Durchführung eines Bradley-Terry-Modells für paarweise Vergleiche

Die Daten entsprechen denen, die im Buch Agresti [Agresti, A. (1990). Categorical Data Analysis. Wiley] verwendet werden. Dies sind die Ergebnisse von Baseball-Spielen der American League des Jahres 1987. Die Absicht besteht darin, ein Bradley-Terry-Modell durch Berücksichtigung des Heimvorteils anzupassen.

Datenformat für ein Bradley-Terry-Modell

Das klassische Datenformat für ein Bradley-Terry-Modell ist Folgendes:

Jedes Team-Paar wird verglichen und die Anzahl der Siege für jedes Team wird in den beiden folgenden Spalten gezählt. Falls Unentschieden berücksichtigt werden, muss eine dritte Spalte hinzugefügt werden. Falls der Heimvorteil genutzt wird, gilt das Team 1 als zu Hause.

Absicht eines Bradley-Terry-Modells für paarweise Vergleiche

In diesem Tutorium wenden wir ein Bradley-Terry-Modell an, um die Wahrscheinlichkeit des Gewinnens oder Verlierens von Baseball-Teams in der Baseball League zu modellieren. Die Ergebnisse der Spiele werden in die Analyse eingegeben und ein Modell mit der Wahrscheinlichkeit zu gewinnen oder zu verlieren, wird für jedes Team erhalten. Es bietet die Möglichkeit, den Heimvorteil und die Unentschieden zu berücksichtigen.

Erstellen eines Bradley-Terry-Modells mit Heimvorteil

Nach dem Öffnen von XLSTAT wählen Sie den Befehl **XLSTAT/Sensorielle Datenanalyse/Allgemeines Bradley-Terry-Modell oder klicken Sie auf den entsprechenden Button der Symbolleiste XLSTAT-Sensorielle Datenanalyse.

Sobald Sie auf den Button geklickt haben, erscheint das Dialogfeld.

Das Format des Datensatzes ergibt eine Tabelle Paare/Variable. Der Datensatz besteht aus zwei Tabellen. Die erste ist die Begegnungstabelle und die zweite Tabelle entspricht den Ergebnissen: Die erste Spalte ist die Anzahl der Siege und die andere Spalte die Anzahl der Niederlagen. Die Option **Kreuztabelle kann verwendet werden, wenn Daten in einer Kontingenztabelle präsentiert werden.

In der Registerkarte **Optionen werden drei Ansätze für die Ableitung der Modellparameter angeboten, mit einigen Optionen (Heim, Unentschieden, Anhaltebedingungen und Hyperparameter des Gamma-Gesetzes). Das Konfidenzintervallniveau kann ebenfalls geändert werden. Hier wählen wir den EM-Algorithmus nach Bayes mit der Option Heim und übernehmen für alle anderen Optionen den Vorgabewert.

Die Berechnungen beginnen, sobald Sie auf OK geklickt haben. Die Ergebnisse werden dann in einem neuen Tabellenblatt angezeigt.

Interpretieren der Ergebnisse einer Bradley-Terry-Analyse

Die ersten Ergebnisse, die angezeigt werden, sind die Statistiken für die verschiedenen Teams.

Nachstehend finden Sie die Ergebnisse für den verfügbaren Datensatz. Wir können feststellen, dass der Wert des Heim-Parameters 1,76 beträgt. Das bedeutet, dass ein Spiel zu Hause die Wahrscheinlichkeit eines Sieges verbessert.

Die Gewinnwahrscheinlichkeiten werden dann angezeigt, gefolgt von einer Grafik, mit der Sie diese Wahrscheinlichkeiten schnell vergleichen können. Wenn Sie z. B. wissen, dass das Team aus Detroit zu Hause spielt, ist die Wahrscheinlichkeit, dass es das Team aus Cleveland schlägt, 0,776. Aus dem Diagramm können wir ersehen, dass dies die höchste Wahrscheinlichkeit für alle Paare von Teams zusammen ist.

Das allgemeine Bradley-Terry-Modell kann auch in anderen Fällen angewendet werden. Beispielsweise um Produkte in einem sensoriellen Test zu vergleichen.