Stichproben & Teststärke in einem Mittelwert vergleichen

Dieses Tutorium zeigt Ihnen, wie Sie die Stichprobengröße und statistische Mächtigkeit für einen Mittelwert-Vergleichstest in Excel mithilfe der Statistiksoftware XLSTAT berechnen.

XLSTAT-Parametrische Tests beinhalten mehrere Tests zum Vergleichen von Mittelwerten, nämlich die t- und z-Tests. XLSTAT ermöglicht das Schätzen der Mächtigkeit dieser Tests und berechnet die Anzahl der Beobachtungen, die erforderlich sind, um eine ausreichende Mächtigkeit zu erreichen. Beim Testen einer Hypothese mithilfe eines statistischen Tests müssen mehrere Entscheidungen getroffen werden: - Die Nullhypothese H0 und die Alternativhypothese Ha.

• Der anzuwendende statistische Test.
• Der Fehlertyp I, auch bekannt als alpha. Er tritt ein, wenn man die Nullhypothese ablehnt, wenn diese wahr ist. Er wird im Vorfeld für jeden Test festgelegt und liegt bei 5 %.

Der Fehlertyp II oder Beta wird weniger untersucht, ist aber von großer Wichtigkeit. In der Tat stellt er die Wahrscheinlichkeit dar, dass man die Nullhypothese nicht ablehnt, wenn sie falsch ist. Wir können ihn nicht im Voraus festlegen, aber basierend auf anderen Parametern des Modells können wir versuchen, ihn zu minimieren. Die Mächtigkeit eines Tests wird berechnet als 1-Beta und stellt die Wahrscheinlichkeit dar, dass wir die Nullhypothese ablehnen, wenn sie falsch ist. Wir möchten deshalb die Mächtigkeit des Tests maximieren. XLSTAT berechnet die Mächtigkeit (und Beta), wenn andere Parameter bekannt sind. Für eine gegebene Mächtigkeit ermöglicht XLSTAT auch die Berechnung der Stichprobengröße, die notwendig ist, um diese Mächtigkeit zu erreichen. Die Berechnungen der statistischen Mächtigkeit erfolgen normalerweise vor der Durchführung des Experiments. Die Hauptanwendung von Mächtigkeitsberechnungen ist die Schätzung der Anzahl der Beobachtungen, die für die ordnungsgemäße Durchführung eines Experiments erforderlich ist. Wir führen einen Vergleich von zwei unabhängigen Stichproben durch. Wir möchten basierend auf dem t-Test basierend auf der Nullhypothese H0 die Anzahl der Beobachtungen ermitteln, die erforderlich ist, um eine Mächtigkeit von 0,9 zu erhalten: Mittelwert1 – Mittelwert2 = 0. Da wir die Parameter unserer Stichproben noch nicht kennen, verwenden wir das Konzept der Effektgröße. Cohen (1988) führte dieses Konzept ein, das eine Größenordnung für die Effektgröße bietet, die sozusagen die relative Differenz zwischen den Mittelwerten ist. Somit testen wir drei Effektgrößen: 0,2 für einen kleinen Effekt, 0,5 für einen mäßigen Effekt und 0,8 für einen starken Effekt. Da die Effektgröße auf der Differenz zwischen den Mittelwerten basiert, wird erwartet, dass die für einen größeren Effekt erforderliche Stichprobengröße kleiner sein wird.

Datensatz für die Berechnung der statistischen Mächtigkeit eines Mittelwert-Vergleichstests

Nach dem Öffnen von XLSTAT klicken Sie auf das Symbol Mächtigkeit und wählen Sie Vergleichen der Mittelwerte.

Nach dem Klicken des entsprechenden Buttons erscheint das Dialogfenster. Sie müssen dann das Ziel Finden Sie den Stichprobenumfang und danach den Test t-Test für zwei unabhängige Stichproben auswählen; wir wählen als Alternativhypothese Mittelwert 1 <> Mittelwert 2. Alpha liegt bei 0,05. Die gewünschte Mächtigkeit beträgt 0,9. Wir nehmen an, dass unsere Stichproben gleich groß sind, sodass das N1/N2-Verhältnis gleich1 ist. Anstelle detaillierter Eingangsparameter wählen wir die Option Effektgröße** und geben den Wert 0,2 für einen schwachen Effekt ein.

In der Registerkarte Diagramme wird die Option Simulationsdiagramm aktiviert und die „Größe der Stichprobe 1“ wird auf der vertikalen Achse und die „Mächtigkeit“ auf der horizontalen Achse angezeigt. Die Mächtigkeit variiert zwischen 0,8 und 0,95 in Schritten von 0,01.

Sobald Sie auf den Button OK geklickt haben, erfolgen die Berechnungen und die Ergebnisse werden angezeigt.

Ergebnisse der Berechnung der statistischen Mächtigkeit eines Mittelwert-Vergleichstests

Die erste Tabelle zeigt die Berechnungsergebnisse und eine Interpretation der Ergebnisse an.

Wir sehen, dass 526 Beobachtungen pro Stichprobe erforderlich sind, um ein Ergebnis zu erhalten, das so nahe wie möglich an 0,9 liegt.

Die folgende Tabelle fasst die Berechnungen zusammen, die für jeden Wert der Mächtigkeit zwischen 0,8 und 0,95 erhalten wurden.

Das Simulationsdiagramm zeigt die Entwicklung der Stichprobengröße in Abhängigkeit von der Mächtigkeit an. Wir sehen, dass bei einer Mächtigkeit von 0,8 etwas mehr als 393 Beobachtungen pro Stichprobe und bei einer Mächtigkeit von 0,95 651 Beobachtungen erforderlich sind.

Für Effektgrößen 0,5 und 0,8 erhalten wir die folgenden Ergebnisse:

Die Stichprobengröße nimmt somit mit steigender Differenz zwischen den Mittelwerten ab; wir sehen, dass bei einer großen Differenz 34 Beobachtungen pro Stichprobe ausreichend sind.

XLSTAT ist ein leistungsstarkes Tool sowohl zum Untersuchen der Stichprobengröße, die für eine Analyse erforderlich ist, als auch zum Berechnen der Mächtigkeit eines Tests. Wenn der Benutzer mehr Informationen über die Stichproben oder Populationen hat, kann er Details der Eingangsparameter angeben anstatt die Effektgröße zu verwenden.