Cochran-Mantel-Haenszel (CMH) Test in Excel

Dieses Tutorium zeigt Ihnen, wie Sie einen Cochran-Mantel-Haenszel (CMH) Test in Excel mithilfe von XLSTAT ausführen und interpretieren.

Datensatz für die Durchführung eines Cochran-Mantel-Haenszel Tests und Absicht dieses Tutoriums

Die Daten wurden als erstes in [Mantel N. (1963). Chi-Square Tests with One Degree of Freedom; Extensions of the Mantel- Haenszel Procedure. Journal of the American Statistical Association, 58, 303, 690-700] benutzt und entsprechen einem Experiment, in dem Kaninchen Beta-haemolytische Streptokokken gespritzt werden und dann sofort oder nach 90 Minuten mit einer Dosis Penicillin zwischen 1/8 und 4 behandelt werden.

Das Ziel des Experiments ist es, zu sehen, ob eine Abhängigkeit zwischen Überleben oder Tod der Kaninchen und der Verzögerung der Injektion des Penicillins besteht.

Einrichten eines Cochran-Mantel-Haenszel Tests in Excel mit XLSTAT

Nach dem Öffnen von XLSTAT, klicken Sie auf den Button "Nicht parametrische Tests" im Ribbon und wählen “Cochran-Mantel-Haenszel Test” (siehe unten).

Nach dem Klicken des Buttons erscheint das entsprechende Dialogfenster. Sie können nun die Daten im Excel-Blatt auswählen. Zwei Formate sind möglich. Zum Veranschaulichen sind beide Datenformat im Excelblatt dargestellt. Für dieses Tutorial jedoch, wählen Sie das Format "Kontingenztabelle".

Wählen Sie die ersten 5 Kontingenztabellen (jede entspricht einem Niveau an Penicillin). Die Option "Spaltenbeschriftung" ist aktiviert, da die erste Zeile der Auswahl die Namen der beiden Antwortkategorien der Variablen enthält (geheilt oder gestorben). Im Reiter "Optionen" wird die alternative Hypothese nicht angeboten, falls die ausgewählte Tabelle eine 2x2 Matrix ist, was hier der Fall ist. Die Option "Common odds ratio <> 1" entspricht der Unabhängigkeitsannahme. Im Fall von 2x2 Matrizen ist es möglich, einen exakten p-value zu berechnen. Die Berechnungen beginnen, sobald der OK Button geklickt wurde. Die Ergebnisse werden angezeigt.

Interpretieren der Ergebnisse eines Cochran-Mantel-Haenszel Tests

XLSTAT zeigt als erstes eine Tabelle mit Cramer's V, der Chi-Quadrat Statistik und den p-values (exakt im Fall von 2x2 Matrizen) an, um für jede Untertabelle zu überprüfen, ob die Unabhängigkeit gegeben ist oder nicht. Diese Statistiken werden nur berechnet, falls die marginalen Summen ungleich Null in allen Untertabellen sind. Man sieht im Beispiel, dass nur die Tabelle der Dosis 1 / 2 nahe bei einer Abhängigkeit liegt. Das Cramer's V hat den Vorteil in Bezug auf die Stärke der Abhängigkeit zwischen den Variablen interpretierbar zu sein. Im Fall von 2x2 Matrizen ist es in der Tat nahe bei 0, wenn keine Beziehung vorliegt, -1 wenn die gekreuzten Kategorien (1 und 2, 2 und 1) abhängig sind und nahe bei 1 wenn die Kategorien gleichen Indexes (1 und 1, 2 und 2) miteinander in Verbindung stehen.

Wenn man jedoch alle Tabellen zusammen für einen Cochran-Mantel-Haenszel Test betrachtet, so erhält man einen common odds ratio von 0.143, mit einem 95% Konfidenzintervall, das nicht den Wert 1 beinhaltet. Der exakte p-value von 0.04 (man würde 0.047 erhalten, falls die Option exakt nicht aktiviert wäre) führt zum Schluss, dass ein Zusammenhang zwischen der Verzögerung und der Tatsache besteht, ob das Kaninchen nach der Injektion der Streptokokken überlebt oder nicht.

Dieses Ergebnis kann überraschend erscheinen, da keine der Untertabellen, für die man die aufgeführten Statistiken berechnete eine Abhängigkeit aufwies. Durch die Kombination der Tabellen zeigt sich die Abhängigkeit. Da der Odds ratio ungleich 1 ist, liegt ein positiver Effekt der sofortigen Injektion des Penicillins auf das Überleben vor.

Der Cochran-Mantel-Haenszel sollte mit Vorsicht benutzt werden. Es wird insbesondere abgeraten ihn zu benutzen, falls 3 Interaktionsniveaus zwischen 3 Variablen vorliegen. In diesem Fall, in diesem Fall würde dies der Situation entsprechen, in der eine höhere Dosis Penicillin den Einfluss der Verzögerung auf das Überleben verstärkt. Diese Situation entspricht einer Entwicklung des Wertes von Cramer's V ausgehend von einem Wert nahe bei -1 zu 1. Entgegen einer offensichtlichen starken Abhängigkeit, könnte Cochran-Mantel-Haenszel zum Schluss von Unabhängigkeit gelangen. Daher sollten die Werte von Cramer's V fast homogen sein, wenn schließt, dass Unabhängigkeit vorliegt.